Momen Gaya, Momen Kopel, dan Momen Inersia

MOMEN GAYA

            Perubahan gerak translasi pada sebuah benda hanya dapat terjadi jika resultan gaya yang mempengaruhi benda tidak nol. Jika resultan gaya maka benda mungkin tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Untuk mengubah kecepatan benda dibutuhkan gaya. Hal ini sesuai dengan Hukum II Newton. Peristiwa yang sama juga berlaku pada gerak rotasi. Benda hanya dapat mengalami perubahan gerak rotasi jika pada benda tersebut diberikan momen gaya. Dengan adanya momen gaya maka benda akan mengalami perubahan kecepatan sudut. Momen gaya merupakan besaran vector. Secara matematis, momen gaya dirumuskan sebagai berikut.

τ = r × F

            Momen gaya (τ) merupakan perkalian silang antara posisi (r) dan gaya (F) yang bekerja pada benda dengan lengan gaya r = l sin θ merupakan jarak antara gaya F ke sumbu putar benda. Untuk menentukan arah momen gaya digunakan kaidah sekrup (putar kanan). Dari persamaan di atas, dapat diketahui bahwa satuan momen gaya adalah newton meter (Nm).

MOMEN KOPEL

            Kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawanan arah. Jika sebuah benda bekerja sebuah kopel, benda akan melakukan gerak rotasi. Besar sebuah kopel dinyatakan dengan momen kopel.

            Momen kopel M adalah perkalian silang antara vector gaya dan vector jarak antara dua gaya tersebut.

M = d × F

            Sebagai hasil perkalian silang, M adalah besaran vector yang arahnya tegak lurus bidang yang dibentuk oleh F dan d. Penentuan arah momen kopel sesuai dengan aturan sekrup (aturan tangan kanan).

MOMEN INERSIA

            Momen inersia (Satuan SI : kg m²) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

• k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
• k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
• k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.